Question

Giải pt:

\(\sqrt{2x^2+5x+12}+\sqrt{2x^2+3x+2}=x+5\)

Answer 1

Đặt a=\(\sqrt{2x^2+5x+12}\)

b=\(\sqrt{2x^2+3x+2}\)

=>a²=2x²+5x+12 và b²=2x²+2x+2

Ta có a+b=x+5. (1)

.a²-b²=2(x+5)

<=>a²-b²=2(a+b)

<=> a-b=2. (2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế

ta được 2a=x+7

<=>2\(\sqrt{2x^2+5x+12}\)=x+7

<=>4(2x²+5x+12)=x²+14x+49

<=>7x²+6x-1=0

<=>(x+1)(7x-1)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{1}{7}\end{matrix}\right.\) vậy pt có 2 nghiệm-1;-\(\dfrac{1}{7}\)