Phương trình chứa căn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nhiên An Trần

Giải PT: \(-\sqrt{2}\left(2+\sqrt{1-x^2}\right)x=2\sqrt{1-x^2}\)

Mình cảm ơn.

Nguyễn Việt Lâm
20 tháng 7 2020 lúc 0:04

Chắc bạn ghi đề ko đúng, pt này nghiệm trên trời (hay nói 1 cách khác là ko giải được)

Với \(x\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}VT\le0\\VP\ge0\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm (dấu = không đồng thời xảy ra)

Do đó để pt có nghiệm \(\Rightarrow-1\le x< 0\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{1-x^2}=a\ge0\\-x=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b\left(a+2\right)=a\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=1\\b=\frac{a\sqrt{2}}{a+2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+\frac{2a^2}{\left(a+2\right)^2}=1\)

\(\Leftrightarrow a^4+3a^2-4a-4=0\)

Và đây là "nghiệm" của pt trên trong khoảng \(\left(-1;0\right)\)

Hỏi đáp Toán


Các câu hỏi tương tự
Thiều Khánh Vi
Xem chi tiết
Lưu Thị Thảo Ly
Xem chi tiết
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Nguyen
Xem chi tiết
Đào Thu Hiền
Xem chi tiết
callme_lee06
Xem chi tiết
Kim Taehyung
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Xuyên
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Hoàng
Xem chi tiết