\(\dfrac{n!}{\left(n-2\right)!}+\dfrac{3\left(n+1\right)!}{n!}=3n\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)n+3\left(n+1\right)=3n\)
\(\Leftrightarrow n^2-n+3n+3=3n\)
\(\Leftrightarrow n^2-n+3=0\)
\(\Rightarrow\)pt vô nghiệm
Câu 1 : Rút gọn
\(G=\dfrac{6!}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}.\left[\dfrac{\left(m+1\right)!}{5!.\left(m-4\right)!.\left(m+1\right)}-\dfrac{m!}{12.3!.\left(m-4\right)!}\right]\)
Câu 2 : CMR
\(1+\dfrac{1}{1!}+\dfrac{1}{2!}+\dfrac{1}{3!}+...+\dfrac{1}{n!}< 3\forall n\in N\)
chứng minh: \(nP_n+\left(n-1\right)P_{n-1}+\left(n-2\right)P_{n-2}+...+2P_2+1P_1+1=P_{n+1}\)
Rút gọn:
\(A=\dfrac{6!}{\left(m-2\right)\left(m-3\right)}.\left[\dfrac{1}{\left(m+1\right)\left(m-4\right)}.\dfrac{\left(m+1\right)!}{\left(m-5\right)!5!}-\dfrac{m\left(m-1\right)!}{12.\left(m-4\right)!3!}\right]\) với \(m\ge5\)
Giải BĐT:
\(4\le n!+\left(n+1\right)!< 50\)
Với n là số nguyên dương thỏa mãn \(3A^{n-2}_n+C^3_n=40\). Hệ số của x6 trong khai triển \(\left(2x-\dfrac{1}{x}\right)^{2n}\) là:
A.-1024 B.1024 C.-1042 D.1042
Chứng minh rằng :
1) \(2C_n^k+5C_n^{k+1}+4C_n^{k+2}+C_n^{k+3}=C_{n+2}^{k+2}+C_{n+3}^{k+3}\)
2) \(C_n^k+3C_n^{k-1}+3C_n^{k-2}=C_{n+3}^k\)
3) \(k\left(k-1\right)C_n^k=n\left(n-1\right)C_{n-2}^{k-2}\)
a) Ak10 = 720 thì k có giá trị là bao nhiêu?
b) tỉ số \(\dfrac{\left(n+3\right)!}{\left(n+1\right)!}\) bằng kết quả nào?
c)A2n =24 thì n có giá trị là?
d) A2n + A22n =110 thì n có giá trị là?
e) A22n - 24 = A2n thì n có giá trị là?
Biết: \(C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149\). Tính: \(M=\frac{A^4_{n+1}+3A^3_n}{\left(n+1\right)!}\)
Viết khai triển Niutơn;
\(a,\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{x^2}{3}\right)^5\)
\(b,\left(\sqrt{2}x+1\right)^5\)
