Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
yuo yuo

giải pt: \(2\sqrt{6x-5}+\sqrt{x^2-6x+14}=x^2-4x+8\)

Trần Huy tâm
22 tháng 12 2019 lúc 19:37

\(2\sqrt{6x-5}+\sqrt{x^2-6x+14}=x^2-4x+8\\ \Leftrightarrow2\left(\sqrt{6x-5}-5\right)+\sqrt{x^2-6x+14}-3=x^2-4x-5\)

(đk x>= 5/6)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(6x-5-25\right)}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{x^2-6x+5}{\sqrt{x^2-6x+14}+3}=\left(x+1\right)\left(x-5\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{12\left(x-5\right)}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{\left(x-1\right)\left(x-5\right)}{\sqrt{x^2-6x+14}+3}-\left(x+1\right)\left(x-5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(\frac{12}{\sqrt{6x-5}+5}+\frac{x-1}{\sqrt{x^2-6x+14+3}}-x-1\right)=0\)

suy ra x = 5 ( dễ dàng chứng minh được cái ngoặc còn lại luôn dương với mọi x lớn hơn bằng 5/6 )

vậy x = 5 là nghiệm của phương trình

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Phạm Băng Băng
Xem chi tiết
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Hồ Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Chiến
Xem chi tiết
Trần Thuyên
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Nhan Thị Thảo Vy
Xem chi tiết
tiên lê
Xem chi tiết