Question

giải phương trình:\(\sqrt{2x-3}-\sqrt{x+1}=x-4\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{3}{2}\).

PT đã cho tương đương:

\(\dfrac{x-4}{\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}}=x-4\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-4=0\Leftrightarrow x=4\left(TMĐK\right)\\\sqrt{2x-3}+\sqrt{x+1}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\).

Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow2x-3+x+1+2\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(2x-3\right)\left(x+1\right)}=3-3x\).

Do đó 3 - 3x \(\ge0\Leftrightarrow x\le1\) (trái với đkxđ).

Suy ra (1) vô nghiệm.

Vậy ncpt là x = 4.