Question

Giải phương trình:

\(\log^2_{\dfrac{1}{5}}x^2+\log_5x+2=0\)

Answer 1

Ta có: \(\log_{^{}\frac15}^{}x^2=\frac{\log_5x^2}{\log_5\frac15}=\frac{2\cdot\log_5x}{-1}=-2\cdot\log_5x\)

=>\(\left(\log_{\frac15}x^2\right)^2=4\cdot\log_5^2x\)

Ta có: \(\log_{\frac15}^2x^2+\log_5x+2=0\)

=>\(4\cdot\log_5^2x+\log_5x+2=0\)

Đặt \(a=\log_5x\)

Phương trình sẽ trở thành: \(4a^2+a+2=0\)

\(\Delta=1^2-4\cdot4\cdot2=1-32=-31<0\)

=>Phương trình vô nghiệm