Question

giải phương trình:

3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2tan (x- \(\dfrac{\pi}{4}\))

Answer 1

Điều kiện xác định : sin4x ≠ 0 

3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sin\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}{cos\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)}\)

⇔ 3tan2x + 2cos2x = \(\dfrac{3}{cos2x}\) + 2 \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\)

⇒ 3tan2x . cos2x + 2cos²2x = 3 + 2\(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).cos2x

⇒ 3sin2x + 2cos²2x = 3 + 2. \(\dfrac{sinx-cosx}{sinx+cosx}\).(cosx - sinx)(cosx + sinx)

⇒ 3sin2x + 2cos²2x = 3 - 2(sinx - cosx)²

⇔ 3sin2x + 2cos²2x = 3 - 2 . (1 - sin2x)

⇔ 3sin2x + 2 -  2sin²2x = 3 - 2 + 2sin2x

⇔  - 2sin²2x + sin2x + 1  = 0

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}sin2x=1\\sin2x=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Loại sin2x = 1 vì khi đó cos2x = 0 (vi phạm ĐKXĐ)

⇔ sin2x = \(-\dfrac{1}{2}\)

Giải nốt nhé