ta có : \(x\left(x+2\right)\left(x^2+2x+5\right)=6\) (*)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x\right)\left(x^2+2x+5\right)=6\) (1)
đặt : \(t=x^2+2x\)
phương trình (1) \(\Leftrightarrow\) \(t\left(t+5\right)=6\Leftrightarrow t^2+5x-6=0\)
\(\Leftrightarrow t^2-t+6t-6=0\Leftrightarrow t\left(t-1\right)+6\left(t-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t+6\right)\left(t-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t+6=0\\t-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-6\\t=1\end{matrix}\right.\)
ta có : nếu \(t=-6\Leftrightarrow x^2+2x=-6\Leftrightarrow x^2+2x+6=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+5=0\) (vô lí )
nếu \(t=1\Leftrightarrow x^2+2x=1\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\) (2)
ta có : \(\Delta'=\left(1\right)^2-1\left(-1\right)=1+1=2>0\)
\(\Rightarrow\) phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=-1+\sqrt{2}\) ; \(x_2=-1-\sqrt{2}\)
vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt \(x=-1+\sqrt{2}\) ; \(x=-1-\sqrt{2}\)
