Question

Giải phương trình x^4+2x^3-4x^2-5x-6=0

Answer 1

x⁴ + 2x³ - 4x² - 5x + 6 = 0 ( sửa đề)

x⁴ - x³ + 3x³ - 3x² - x² + x - 6x + 6 = 0

x³( x - 1) + 3x²( x - 1) -x( x - 1) - 6( x - 1) = 0

( x - 1)( x³ + 3x² - x - 6) = 0

( x - 1)( x³ + 2x² + x² + 2x - 3x - 6 ) = 0

( x - 1)[ x²( x + 2) + x( x + 2) -3(x + 2)] = 0

( x - 1)( x + 2)( x² + x - 3) = 0

Ta thấy : x² + x - 3 = \(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}-3=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\) nhở hơn hoặc bằng \(\dfrac{-13}{4}\) < 0 với mọi x

=> x = 1 hoặc x = -2

Vậy,....