Question

Giải phương trình: \((x+3)^4+(x+5)^4\)\(=16\)

Answer 1

Đặt \(y=x+4\). PT trở thành:

\(\left(y-1\right)^4+\left(y+1\right)^4=16\)

Đặt y - 1 = a ; y + 1 =b. Suy ra b-a = 2

Kết hợp đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=16\\b-a=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(4+2ab\right)^2-2a^2b^2=16\\a^2+b^2=4+2ab\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a^2b^2+16ab=0\left(1\right)\\a^2+b^2=4+2ab\end{matrix}\right.\). Xét pt (1):\(\Leftrightarrow2ab\left(ab+8\right)=0\)

Ez rồi