Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
nguyen ha giang

Giải phương trình: \((x+3)^4+(x+5)^4=16\)

bach nhac lam
27 tháng 6 2019 lúc 22:50

Đặt x + 4 = t thì pt trở thành :

\(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)-\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow8t^3+8t-16=0\)

\(\Leftrightarrow8\left[t^2\left(t-1\right)+t\left(t-1\right)+2\left(t-1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(t^2+t+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow t-1=0\) ( do \(t^2+t+2=\left(t+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\forall t\))

\(\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow x=-3\) ( TM )


Các câu hỏi tương tự
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Omega Neo
Xem chi tiết