$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$
Nhận thấy $x=0$ không phải là nghiệm của phương trình ban đầu.
Chia hai vế của phương trình ban đầu cho $x$ ta được:
$x+\sqrt[3]{\frac{x^4-x^2}{x^3}}=2+\frac{1}{x}\Leftrightarrow x+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2+\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow x-\frac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}=2$
Đặt $v=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}$, phương trình trở thành:
$v^3+v=2$
$\Leftrightarrow v^3-1+v-1=0\Leftrightarrow (v-1)(v^2+v+1)+v-1=0$
$\Leftrightarrow (v-1)(v^2+v+2)=0$
Ta có $v^2+v+2=(v+\frac{1}{2})^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0$
Do đó $v=1$
$\Rightarrow 1=\sqrt[3]{x-\frac{1}{x}}\Leftrightarrow 1=x-\frac{1}{x}$
$\Leftrightarrow x=x^2-1\Leftrightarrow \left [\begin{matrix} x=\frac{1+\sqrt{5}}{2}& \\ x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}& \end{matrix}\right.$
Vậy phương trình ban đầu có tập nghiệm là $S=\left \{ \frac{1+\sqrt{5}}{2};\frac{1-\sqrt{5}}{2} \right \}$
Dễ thấy `x=0` kh phải nghiệm pt
Nên chia cả hai vế cuả pt ta đc :
\(x+\sqrt[3]{\dfrac{x^2\left(x^2-1\right)}{x^3}}=2+\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+\sqrt[3]{\dfrac{x^2}{x^2}\cdot\dfrac{\left(x^2-1\right)}{x}}-2=0\\ \Leftrightarrow x-\dfrac{1}{x}+\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}-2=0\)
Đặt \(a=\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}\)
\(\Rightarrow a^3+a-2=0\\ \Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)+a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(a^2+a+2\right)=0\\ \Rightarrow a=1\\ \Rightarrow1=\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x}}\\ \Leftrightarrow1=x-\dfrac{1}{x}\\ \Leftrightarrow x=x^2-1\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{5}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
