Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Triệu Tử Dương

Giải phương trình:

\(\sqrt{x+\sqrt{14x-49}}+\sqrt{x-\sqrt{14x-49}}=\sqrt{14}\)

Rồng Đom Đóm
24 tháng 3 2019 lúc 9:24

ĐK:(tự tìm)

Bình phương 2 vế

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{\left(x-7\right)^2}=14\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)

Xét \(x\ge7\)\(\Rightarrow2x+2x-14=14\)

\(\Leftrightarrow x=7\left(tm\right)\)

Xét x<7\(\Rightarrow2x-2x+14=14\)

\(\Leftrightarrow14=14\)(luôn đúng)

Thử lại,kết hợp với đk rồi kết luận

Khôi Bùi
24 tháng 3 2019 lúc 9:28

ĐK : \(x\ge\frac{7}{2}\)

Đặt \(\sqrt{14x-49}=a\) , ta có :

\(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}=\sqrt{14}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}\right)^2=14\)

\(\Leftrightarrow x+a+x-a+2\sqrt{x^2-a^2}=14\)

\(\Leftrightarrow2x+2\sqrt{x^2-14x+49}=14\)

\(\Leftrightarrow2x+2\left|x-7\right|=14\)

TH 1 : \(x\ge7\) \(\Rightarrow4x-14=14\Leftrightarrow x=7\) ( t/m )

TH 2 : \(\frac{7}{2}\le x\le7\)

\(\Rightarrow2x+14-2x=14\)

\(\Leftrightarrow14=14\) ( t/m )

Vậy ...


Các câu hỏi tương tự
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Trần An Ly
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Đặng Dung
Xem chi tiết
Agami Raito
Xem chi tiết
Nguyễn Xuân Đình Lực
Xem chi tiết
GG boylee
Xem chi tiết
Phan Hoàng Mai
Xem chi tiết