ĐKXĐ:x\(\ge\)2
\(\sqrt{x-2-4\sqrt{x-2}+4}+\sqrt{x-2-6\sqrt{x-2}+9}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-2}-3=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}-5=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=6\)
\(\Leftrightarrow x-2=36\)
\(\Leftrightarrow x=38\)
Ta có:
\(\sqrt{x+2-4\sqrt{x-2}}+\sqrt{x+7-6\sqrt{x-2}}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-2-2\cdot2\sqrt{x-2}+2^2}+\sqrt{x-2-2\cdot3\sqrt{x-2}+3^2}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-3\right)^2}=1\\ \Leftrightarrow\left|\sqrt{x-2}-2\right|+\left|\sqrt{x-2}-3\right|=1\left(1\right)\\ \Leftrightarrow\left[{}\left\{{}\begin{matrix}2\le x-2< 9\Leftrightarrow2\le x< 11\\\left(1\right)=\sqrt{x-2}-2+3-\sqrt{x-2}=1\Leftrightarrow x\in R,2\le x< 11\end{matrix}\right.\\ \left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-2\ge9\Leftrightarrow x\ge11\\\left(1\right)=\sqrt{x-2}-2+\sqrt{x-2}-3=1\Leftrightarrow\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.2\sqrt{x-2}=6\Leftrightarrow x-2=9\Leftrightarrow x=11\)
Vậy \(2\le x< 11\left(x\in R\right)hoặcx=11\)
