Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Dương Lam Nguyệt

giải phương trình

\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=7\sqrt{2}\)

Ngô Thị Thu Trang
21 tháng 6 2018 lúc 8:45

cách khác

\(\sqrt{x-2+\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}\) = 7\(\sqrt{2}\)

<=> \(\sqrt{2x-4+2\sqrt{2x-5}}\) + \(\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}\)=14

<=> \(\sqrt{2x-5+2\sqrt{2x-5}+1}\) + \(\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}\) =14

<=>\(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)+1\right]^2}\) + \(\sqrt{\left[\left(\sqrt{2x-5}\right)-1\right]^2}\)=14

<=> /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ =14

Vì /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /\(\sqrt{2x-5}\)-1/ = /\(\sqrt{2x-5}\)+1/ + /1-\(\sqrt{2x-5}\)/ >=/\(\sqrt{2x-5}\) +1 +1 -\(\sqrt{2x-5}\)/ = 2

Dấu''=='' xảy ra <=> (​​\(\sqrt{2x-5}\)​ + 1)(1-\(\sqrt{2x-5}\)) >=0

<=> (\(\sqrt{2x-5}\)+1)(\(\sqrt{2x-5}\)-1) <=0

đến đây bạn tự giải tiếp nhé

Nguyễn Xuân Tiến 24
21 tháng 6 2018 lúc 7:28

ĐKXĐ: \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

Đặt Vế trái là A, ta có:

\(A^2=\left(x-2\right)+\sqrt{2x-5}+\left(x-2\right)-\sqrt{2x-5}+2\sqrt{\left(x-2\right)^2-\left(2x-5\right)}=98\)\(\Leftrightarrow A^2=2x-4+2\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)}=98\)

\(\Leftrightarrow A^2=2x-4+2\left|x-3\right|=98\)

Ta có với \(x>3\) ta có \(2x-4+2\left(x-3\right)=98\Leftrightarrow4x-10=98\Rightarrow x=27>3\)

Với \(\dfrac{5}{2}\le x\le3\) ta có: \(2x-4+2\left(3-x\right)=98\)(loại)

Thử lại với x = 27 vào phương trình ban đầu thấy thỏa mãn

Kết luận \(S=\left\{27\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
trần thị anh thư
Xem chi tiết
Nguyễn Châu Mỹ Linh
Xem chi tiết
Thiên Yết
Xem chi tiết
Nguyễn Kim Chi
Xem chi tiết
Phương Nguyễn
Xem chi tiết
Võ Thị Hiền Luân
Xem chi tiết
ngọc linh
Xem chi tiết
Zing zing
Xem chi tiết
Anh Phạm
Xem chi tiết