Question

giải phương trình: \(\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}=\left(x-6\right)^2\left(x-2\right)\left(10-x\right)+4\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(2\le x\le10\)

\(VT=\sqrt{x-2}+\sqrt{10-x}\le\sqrt{2\left(x-2+10-x\right)}=4\)

Lại có:

\(2\le x\le10\Rightarrow\left(x-2\right)\left(10-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-6\right)^2\left(x-2\right)\left(10-x\right)\ge0\)

\(\Rightarrow VP\ge4\ge VT\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=10-x\\\left(x-6\right)^2\left(x-2\right)\left(10-x\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=6\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=6\)