Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
ha nguyen

Giải phương trình \(\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\)

Nguyễn Việt Lâm
11 tháng 12 2018 lúc 9:21

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2x^2-4x+3}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\\\sqrt{3x^2-6x+7}=\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}\ge\sqrt{4}=2\end{matrix}\right.\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow VT=\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}\ge3\) \(\forall x\)

Lại có \(VP=2-x^2+2x=3-\left(x-1\right)^2\le3\) \(\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{2x^2-4x+3}+\sqrt{3x^2-6x+7}=2-x^2+2x\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2\left(x-1\right)^2+1}=1\\\sqrt{3\left(x-1\right)^2+4}=2\\3-\left(x-1\right)^2=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất \(x=1\)


Các câu hỏi tương tự
Phạm Dương Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Kathy Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thanh Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Kim Trí Ngân
Xem chi tiết
Trần Hoàng Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Tường Vy
Xem chi tiết
trần Thị Mỹ Duyên
Xem chi tiết