Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \sqrt{2(x^4+4+4x^2-4x^2)}=3x^2-10x+6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2[(x^2+2)^2-(2x)^2]}=3x^2-10x+6\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2(x^2+2-2x)(x^2+2+2x)}=3x^2-10x+6\)
Đặt \(\sqrt{2(x^2+2-2x)}=a; \sqrt{x^2+2+2x}=b(a,b\geq 0)\). Khi đó pt đã cho trở thành:
\(ab=2a^2-b^2\)
\(\Leftrightarrow 2a^2-ab-b^2=0\)
\(\Leftrightarrow (a-b)(2a+b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a-b=0\\ 2a+b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(a-b=0\Leftrightarrow a=b\Rightarrow a^2=b^2\)
\(\Leftrightarrow 2x^2-4x+4=x^2+2+2x\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+2=0\Rightarrow x=3\pm \sqrt{7}\) (đều thỏa mãn)
Nếu \(2a+b=0\). Vì $a,b\geq 0$ nên điều này xảy ra khi $a=b=0$
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x^2-4x+4}=\sqrt{x^2+2x+2}=0\) (không tìm được $x$ thỏa mãn)
Vậy........
