Question

Giải phương trình :

\(sin3x\left(cosx-2sin3x\right)+cos3x\left(1+sinx-2cos3x\right)=0\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow sin3x.cosx+cos3x.sinx-2\left(sin^23x+cos^23x\right)+cos3x=0\)

\(\Leftrightarrow sin4x+cos3x-2=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sin4x\le1\\cos3x\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow sin4x+cos3x-2\le0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}sin4x=1\\cos3x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\\3x=n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{n2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

Biểu diễn trên đường tròn lượng giác thì 2 tập nghiệm này ko có điểm chung

Vậy pt vô nghiệm