Question

Giải phương trình sin2x-cos2x+5sinx-cosx-2=0

Answer 1

<=> (2sinxcosx-cosx)+5sinx-2-cos2x=0

<=> cosx(2sinx-1)+2\(sin^2x\)+5sinx-3=0

<=> cosx(2sinx-1) +(2sinx-1)(sinx+3)

<=> (2sinx-1)(cosx+sinx+3)=0

<=>\(\begin{cases}sinx=\frac{1}{2}\\cosx+sinx+3=0\end{cases}\)

+) sinx=1/2

<=> \(x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\) với k thuộc Z

+) cosx+sinx+3= <=>\(\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=-3

<=> \(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)=\(\frac{-\sqrt{3}}{2}\)

<=>\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=sin\frac{-\pi}{3}\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\frac{4\pi}{3}+k2\pi\end{array}\right.\)với k thuộc Z

vậy pht có 3 nghiệm:..