Giải:
\(\left|x^2+5x\right|=6x\)
Xét trường hợp:
+) \(x^2+5x=6x\)
\(\Leftrightarrow x^2=x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
+) \(x^2+5x=-6x\)
\(\Leftrightarrow x^2=-11x\)
\(\Leftrightarrow x^2=-11x\)
\(\Leftrightarrow x^2+11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+11\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
\(\left|x^2+5x\right|=6x\)
+) Nếu \(x^2+5x\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-5\\x\ge0\end{matrix}\right.\) thì:
pt <=> \(x^2+5x=6x\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x-1=0\Rightarrow x=1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
+) Nếu \(x^2+5x< 0\)\(\Leftrightarrow-5< x< 0\) thì:
pt <=> \(x^2+5x=-6x\)\(\Leftrightarrow x^2+11x=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+11\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-11\end{matrix}\right.\)(ktm)
Vậy pt có 2 nghiệm x = 0; x = 1
Cách khác :
/ x2 + 5x / = 6x
Do : / x2 + 5x / ≥ 0 ∀x
⇒ 6x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0
Bình phương hai vế của phương trình , ta được :
( x2 + 5x )2 = 36x2
⇔ ( x2 + 5x )2 - 36x2 = 0
⇔ ( x2 + 5x - 6x )( x2 + 5x + 6x) = 0
⇔ ( x2 - x)( x2 + 11x) = 0
⇔ x( x - 1)( x + 11) = 0
⇔ x = 0 ( TM ) ; x = 1 ( TM ) hoặc x = - 11 ( KTM )
KL.....
cách khác (sự khác biệt đi sâu lòng đất không thích bình phương để lên mây).trên cây tưởng mình cao lơn rễ mục cây đổ.|x^2+5x|=6x...VT>=0=>VP>=0: =>x>=0; x=0 là nghiêm. x>0 chia hai vế cho x<=>x+5=6=>x=1(kết luân) x={0;1}.
