Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
1. Giải bft ( lập bảng xét dấu nếu cần )
\(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\)
2. Chứng minh: \(\frac{1}{a^3+b^3+abc}+\frac{1}{b^3+c^3+abc}+\frac{1}{c^3+a^3+abc}\le\frac{1}{abc}\) ; với a,b,c > 0
3. Cho x,y,z > 0 thỏa mãn x+y+z = 1. Tìm GTLN của biểu thức: P = \(\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\)
cho x, y, z > -1. Cmr: \(\frac{1+x^2}{1+y+z^2}+\frac{1+y^2}{1+z+x^2}+\frac{1+z^2}{1+x+y^2}\ge2\)
Cho các số dương x,y,z. CM \(\frac{x^4}{y+z}+\frac{y^4}{x+z}+\frac{z^4}{x+y}\ge\frac{1}{2}\left(x^3+y^3+z^3\right)\)
Cho x,y,z > 0 CMR \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{36}{9+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\)
Cho x, y, z > 0 và xyz = 1 . Chứng minh :
\(\frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x}\ge\frac{3}{2}\)
Cho x,y,z là ba số không âm thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{1+x^2}+\frac{y}{1+y^2}+\frac{z}{1+z^2}\le\frac{9}{10}\)
1.Cho tam giác ABC. Chứng minh:
\(\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{c+a-b}+\frac{c}{a+b-c}\ge3\)
2. Cho x, y, z > 0 và xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất :
\(P=\frac{x^2\left(y+z\right)}{y\sqrt{y}+2z\sqrt{z}}+\frac{y^2\left(z+x\right)}{z\sqrt{z}+2x\sqrt{x}}+\frac{z^2\left(x+y\right)}{x\sqrt{x}+2y\sqrt{y}}\)
1:Cho x;y0:frac{2}{x}+frac{3}{y}6.Tìm min Px+y
2:Cho x;y;z0:x+y+zle1.Chứng minhsqrt{x^2+frac{1}{x^2}}+sqrt{y^2+frac{1}{y^2}}+sqrt{z^2+frac{1}{z^2}}gesqrt{82}
3:cho a;b;c;d0.Chứng minhfrac{a^2}{b^5}+frac{b^2}{c^5}+frac{c^2}{d^5}+frac{d^2}{a^5}gefrac{1}{a^3}+frac{1}{b^3}+frac{1}{c^3}+frac{1}{d^3}
4:Tìm max,min yx+sqrt{4-x^2}
5:Cho age1;bge1.Chứng minh asqrt{b-1}+bsqrt{a-1}le ab
6:Chứng minh:left(ab+bc+caright)^2ge3text{a}bcleft(a+b+cright)
Đọc tiếp
1:Cho x;y>0:\(\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\).Tìm min P=x+y
2:Cho x;y;z>0:x+y+z\(\le\)1.Chứng minh\(\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}}\ge\sqrt{82}\)
3:cho a;b;c;d>0.Chứng minh\(\frac{a^2}{b^5}+\frac{b^2}{c^5}+\frac{c^2}{d^5}+\frac{d^2}{a^5}\ge\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{1}{d^3}\)
4:Tìm max,min y=x+\(\sqrt{4-x^2}\)
5:Cho \(a\ge1;b\ge1\).Chứng minh \(a\sqrt{b-1}+b\sqrt{a-1}\le ab\)
6:Chứng minh:\(\left(ab+bc+ca\right)^2\ge3\text{a}bc\left(a+b+c\right)\)
Cho các thực x,y,z thỏa mãn và x+2>0,y+2>0,z+8>0
CMR; \(\frac{x}{x+2}+\frac{y}{y+2}+\frac{z}{z+8}\le\frac{1}{3}\)