Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

a)\(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y+2z+2=0\)

b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{6xy}=\dfrac{1}{6}\)

c)\(x^3-y^3=xy+8\)

Answer 1

c, x^3 - y^3 = xy + 8

1) Nếu x-y <= -1
(x -y)(x^2 + xy + y^2) = xy +8
=> (x -y)(x^2 + xy + y^2) <= -(x^2 + xy +y^2)
=> xy +8 <= -(x^2 + xy +y^2)
=> (x+y)^2 + 8 <=0 => Vô nghiệm

2) Nếu x-y =0 => x=y , Vô nghiệm

3) x- y>=1
=> (x -y)(x^2 + xy + y^2) >= x^2 + xy + y^2
=> xy + 8 >= x^2 + xy + y^2
=> x^2 + y^2 <=8
=> x^2 <=8

=> x=0 => y= -2
=> x= 1 => y + y^3 + 7 =0 (loại)