Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Tường Nguyễn Thế

Giải phương trình: \(\left(\frac{\cos4x+\sin2x}{\cos3x+\sin3x}\right)^2=2\sqrt{2}\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+3\)

Nguyễn Việt Lâm
7 tháng 10 2019 lúc 20:19

ĐKXĐ:...

Biến đổi đoạn trong ngoặc trước cho đỡ rối:

\(cos4x+sin2x=cos\left(3x+x\right)+sin\left(3x-x\right)\)

\(=cos3x.cosx-sin3x.sinx+sin3x.cosx-cos3x.sinx\)

\(=cosx\left(cos3x+sin3x\right)-sinx\left(cos3x+sin3x\right)\)

\(=\left(cosx-sinx\right)\left(cos3x+sin3x\right)\)

Thay vào phương trình:

\(\left(cosx-sinx\right)^2=2\left(sinx+cosx\right)+3\)

\(\Leftrightarrow1-2sinx.cosx=2\left(sinx+cosx\right)+3\)

Đặt \(sinx+cosx=a\Rightarrow-2sinx.cosx=1-a^2\)

\(2-a^2=2a+3\Rightarrow a=-1\Rightarrow sinx+cosx=-1\Rightarrow...\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Đặng Thị Phương Anh
Xem chi tiết
minh hy
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
Tường Nguyễn Thế
Xem chi tiết
Trần Khánh Huyền
Xem chi tiết
Quỳnh Nguyễn Thị Ngọc
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Tun Duong
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết