Ôn tập: Phương trình bâc nhất một ẩn

Trần Thị Bích Trâm

Giải phương trình:

\(\dfrac{x-3}{2014}\)+\(\dfrac{x-2}{2015}\)=\(\dfrac{x-1}{1008}\)+\(\dfrac{x}{2017}\)-1

Nhã Doanh
9 tháng 3 2018 lúc 21:04

\(\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-1}{1008}+\dfrac{x}{2017}-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-3}{2014}-1+\dfrac{x-2}{2015}-1=\dfrac{x-1}{1008}-2+\dfrac{x}{2017}-1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x-3-2014}{2014}+\dfrac{x-2-2015}{2015}=\dfrac{x-1-2016}{1008}-\dfrac{x-2017}{2017}\) \(\Leftrightarrow\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}=\dfrac{x-2017}{1008}+\dfrac{x-2017}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\)

Vì: \(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{2017}\ne0\)

Suy ra: x -2017 = 0

=> x = 2017

Bình luận (0)
kuroba kaito
9 tháng 3 2018 lúc 21:05

\(\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-1}{1008}+\dfrac{x}{2017}-1\)

\(\dfrac{x-3}{2014}-1+\dfrac{x-2}{2015}-1=\dfrac{x-1}{2008}-2+\dfrac{x}{2017}-1\)

\(\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}=\dfrac{x-2017}{2008}+\dfrac{x-2017}{2017}\)

\(\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}-\dfrac{x-2017}{2008}-\dfrac{x-2017}{2017}=0\)

\(\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2008}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\)

⇔x-2017=0

⇔x=2017

vậy phương trình có tập nghiệm là S={2017}

Bình luận (35)
Kien Nguyen
9 tháng 3 2018 lúc 21:08

\(\dfrac{x-3}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}=\dfrac{x-1}{1008}+\dfrac{x}{2017}-1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3}{2014}-1+\dfrac{x-2}{2015}-1=\dfrac{x-1}{1008}-2+\dfrac{x}{2017}-1\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-3}{2014}-\dfrac{2014}{2014}+\dfrac{x-2}{2015}-\dfrac{2015}{2015}=\dfrac{x-1}{1008}-\dfrac{2016}{1008}+\dfrac{x}{2017}-\dfrac{2017}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x-3-2014}{2014}+\dfrac{x-2-2015}{2015}=\dfrac{x-1-2016}{1008}+\dfrac{x-2017}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}=\dfrac{x-2017}{1008}+\dfrac{x-2017}{2017}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{x-2017}{2014}+\dfrac{x-2017}{2015}-\dfrac{x-2017}{1008}-\dfrac{x-2017}{2017}=0\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-2017\right)\left(\dfrac{1}{2014}+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{1008}-\dfrac{1}{2017}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\) x - 2017 = 0

\(\Leftrightarrow\) x = 2017

Vậy.............

Bình luận (3)

Các câu hỏi tương tự
Đỗ Thảo Nguyên
Xem chi tiết
Trần Trà My
Xem chi tiết
illumina
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Võ Lan Nhi
Xem chi tiết
Lê Thu Hiền
Xem chi tiết
Hạ Quỳnh
Xem chi tiết