Question

giải phương trình

\([2x+1]=[x-2]+5\)

chú ý: \([\)\(]\)là gt tuyệt đối

Answer 1

nếu \(x< -\dfrac{1}{2}\) thì \(\left|2x+1\right|=-2x-1\\ \left|x-2\right|=2-x\)

nếu \(-\dfrac{1}{2}\le x< 2\) thì \(\left|2x+1\right|=2x+1\\ \left|x-2\right|=2-x\)

nếu \(x\ge2\) thì \(\left|2x+1\right|=2x+1\\ \left|x-2\right|=x-2\)

từ 3 điều kiện trên, ta có:

\(\left[{}\begin{matrix}-2x-1=2-x+5\left(x< -\dfrac{1}{2}\right)\\2x+1=2-x+5\left(-\dfrac{1}{2}\le x< 2\right)\\2x+1=x-2+5\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-8\left(\text{nhận}\right)\\x=2\left(loại\right)\\x=3\left(\text{nhận}\right)\end{matrix}\right.\)

vậy phương trình có tập nghiệm là S={-8;3}