Chương 1: MỆNH ĐỀ, TẬP HỢP

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Võ Thị Kim Dung

giải hpt :

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\u^4-v^4=16\end{matrix}\right.\)

Eren
24 tháng 11 2018 lúc 22:15

hpt <=> \(\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\\left(u-v\right)\left(u+v\right)\left(u^2+v^2\right)=16\end{matrix}\right.\)

<=> \(\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\\left(u-v\right)\left(u^2+v^2\right)=8\end{matrix}\right.\)

Thay vô gpt bậc 3

Rimuru tempest
25 tháng 11 2018 lúc 11:02

\(\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\u^4-v^4=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\\left(u-v\right)\left(u+v\right)\left(u^2+v^2\right)=16\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\\left(u-v\right)\left(u^2+v^2\right)=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u+v=2\\\left(u-v\right)\left[\left(u+v\right)^2-2uv\right]=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\\left(u-v\right)\left(4-2uv\right)=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\\left(2-2v\right)\left(4-2uv\right)=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\\left(1-v\right)\left(2-uv\right)=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\2-uv-2v+uv^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\-uv-2v+uv^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\\left[{}\begin{matrix}v=0\\-u-2+uv=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=0\\u=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\-\left(2-v\right)-2+\left(2-v\right).v=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}v=0\\u=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=2-v\\-v^2+4v-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}u=2\\v=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}u=0\\v=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (loại u=0; v=2)

vậy u=2;v=0


Các câu hỏi tương tự
Quang Huy Điền
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Ái Nữ
Xem chi tiết
Vũ Anh Quân
Xem chi tiết
Mai Thu Hà
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết
Trungdũng Vũ
Xem chi tiết
Quân Vũ
Xem chi tiết
Bùi Linh Nhi
Xem chi tiết