Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
A Lan

giải hệ sau \(\left\{{}\begin{matrix}3x^2-2x-5+2x\sqrt{x^2+1}=2\left(y+1\right)\sqrt{y^2+2y+2}\\x^2+2y^2-2x+4y-3=0\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 9 2020 lúc 23:46

Trừ vế cho vế:

\(\Rightarrow2x^2-2-2y^2-4y+2x\sqrt{x^2+1}=2\left(y+1\right)\sqrt{y^2+2y+2}\)

\(\Leftrightarrow x^2+x\sqrt{x^2+1}=\left(y+1\right)^2+\left(y+1\right)\sqrt{\left(y+1\right)^2+1}\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=t^2+t\sqrt{t^2+1}\)

\(f'\left(t\right)=\frac{\left(\sqrt{t^2+1}+t\right)^2}{\sqrt{t^2+1}}>0\) ;\(\forall t\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến

\(\Rightarrow x=y+1\)

Thay xuống pt dưới:

\(\left(y+1\right)^2+2y^2-2\left(y+1\right)+4y-3=0\Leftrightarrow...\)


Các câu hỏi tương tự
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Đức Mai Văn
Xem chi tiết
poppy Trang
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Linh
Xem chi tiết
Kimian Hajan Ruventaren
Xem chi tiết
Tâm Cao
Xem chi tiết
Tiến Nguyễn Minh
Xem chi tiết