Question

giải hệ pt : (1) x-y = -1

(2) \(\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=2\)

Answer 1

(1) <=> x=-1+y (3)

từ (2) và (3) suy ra:

\(\dfrac{2}{y-1}+\dfrac{3}{y}=2\)

<=>\(\dfrac{2y}{y\left(y-1\right)}+\dfrac{3\left(y-1\right)}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=> \(\dfrac{2y+3y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=>\(\dfrac{5y-3}{y\left(y-1\right)}=2\)

<=> 5y-3=2y(y-1)

<=> 5y-3=\(2y^2-2y\)

<=>\(2y^2-7y-3=0\)

rồi bạn giải như bình thường là ra

Answer 2

ĐKXĐ:x khác 0 y khác 0

\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=-1\\\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=2\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=x+1\left(1\right)\\2y+3x=2xy\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Thay 1 vào 2 ta có:

2(x+1)+3x=2x(x+1)

<=>5x+2=2x²+2x

<=>2x²-3x+2=0

<=>2x²-3x+\(\dfrac{9}{8}\)+\(\dfrac{7}{8}\)=0

<=>2(x-\(\dfrac{3}{4}\))²+\(\dfrac{7}{8}\)=0(vô lí do \(2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2\ge0\forall x\))

Vậy hệ vô nghiệm