Ôn tập chương Hình trụ, Hình nón, Hình cầu

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hoàng Thị Vân

_cho py ẩn x: \(x^2-5x+m-2=0\) (1) .tìm m để pt (1) có 2 nghiệp dương phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn hệ thức :

\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

Hung nguyen
6 tháng 5 2017 lúc 9:05

Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-4\left(m-2\right)>0\\P=5>0\\S=m-2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 8,25\\5>0\\m>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow2< m< 8,25\)

Theo vi-et thì ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=m-2\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(2\left(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)

\(\Leftrightarrow4\left(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}+\dfrac{1}{x_2}\right)=9\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}+\dfrac{2}{\sqrt{x_1x_2}}=\dfrac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{5}{m-2}+\dfrac{2}{\sqrt{m-2}}=\dfrac{9}{4}\)

Đặt \(\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=a>0\) thì ta có

\(5a^2+2a-2,25=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-0,9\left(l\right)\\a=0,5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{m-2}}=0,5=\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow m-2=4\)

\(\Leftrightarrow m=6\)


Các câu hỏi tương tự
Trường Sơn
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
Nghiêm Phương Linh
Xem chi tiết
thị thanh loc trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Dương
Xem chi tiết
Nguyễn Hiền
Xem chi tiết
Trương Nguyệt Băng Băng
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Minh
Xem chi tiết
Ngô Hoài Thanh
Xem chi tiết