AD BĐT cô - si cho ba số không âm x2 ; y2 ; z2 , ta có :
x2 + y2 ≥ 2√x2y2 = 2xy ( dấu bằng xảy ra khi x = y )
Tương tự : y2 + z2 ≥ 2yz ( dấu ... khi y = x )
z2 + x2 ≥ 2zx ( ... z = x )
⇒ 2 ( x2 + y2 + z2 ) ≥ 2 ( xy + yz + zx )
⇔ x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
Dấu = xảy ra khi x = y = z
⇒ x2015 + y2015 + z2015 = 3x2015 = 32016
⇔ 32015. x = 32015. 3 ⇒ x = 3
⇒ x = y = z = 3
Giải hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2019}+y^{2019}+z^{2019}=3^{2020}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{xy}{x+y}=2\\\dfrac{yz}{y+z}=4\\\dfrac{zx}{z+x}=3\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy=x+y+1\\yz=y+z+5\\zx=z+x+2\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=6\\xy+yz-zx=7\\x^2+y^2+z^2=14\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
Giải hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\x^{2010}+y^{2010}+z^{2010}=3^{2010}\end{matrix}\right.\)
a) Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z+xy+yz+zx=6. Tìm Min \(P=x^2+y^2+z^2\)
giải hệ pt : 1) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{y}}=2\\\dfrac{1}{\sqrt{y}}+\sqrt{2-\dfrac{1}{x}}=2\end{matrix}\right.\)
2) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=7\\x^4+x^2y^2+y^4=21\end{matrix}\right.\)
Giải hệ phương trình
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3\\x+2y-z=2\\x+yz+zx=3\end{matrix}\right.\)
giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=9\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1\\xy+yz+zx=27\end{matrix}\right.\)
