Question

Giai hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x^3=x+y\end{matrix}\right.\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2-xy=2\\x+y=x^3\end{matrix}\right.\)

Nhận thấy \(x=y=0\) không phải là nghiệm của hệ, nhân vế với vế của 2 pt ta được:

\(\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2x^3\Leftrightarrow x^3+y^3=2x^3\)

\(\Leftrightarrow x^3=y^3\Leftrightarrow x=y\)

Thay vào pt dưới:

\(x^3=2x\Leftrightarrow x\left(x^2-2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=0\left(l\right)\\x=y=\pm\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)