Question

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2+3=4x-y^3\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

PT (1)\(\Leftrightarrow y^2(x^2+1)-2x=0\)

\(\Leftrightarrow y^2=\frac{2x}{x^2+1}\)

Ta thấy \(y^2-1=\frac{2x}{x^2+1}-1=\frac{2x-x^2-1}{x^2+1}=\frac{-(x-1)^2}{x^2+1}\leq 0\) với mọi $x$

\(\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1(*)\)

PT(2)\(\Leftrightarrow y^3=4x-2x^2-3=-1-2(x^2-2x+1)=-1-2(x-1)^2\leq -1-0=-1\)

\(\Rightarrow y\leq -1(**)\)

Từ \((*) (**)\Rightarrow -1\leq y\leq -1\Rightarrow y=-1\)

Khi $y=-1$ thay vào bất kỳ PT(1) hoặc PT(2) ta thu được $x=1$

Vậy HPT có nghiệm \((x,y)=(1,-1)\)