Question

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-5xy+6^2=0\\4x^2+2xy+6y-27=0\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Lời giải:

$x^2-5xy+6y^2=0$

$\Leftrightarrow x^2-2xy-3xy+6y^2=0$

$\Leftrightarrow x(x-2y)-3y(x-2y)=0$

$\Leftrightarrow (x-2y)(x-3y)=0$

$\Rightarrow x=2y$ hoặc $x=3y$

Nếu $x=2y$. Thay vào PT $(2)$ ta được:

$4(2y)^2+2.2y.y+6y-27=0$

$\Leftrightarrow 20y^2+6y-27=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{-3+3\sqrt{61}}{20}$

$\Rightarrow x=\frac{-3+3\sqrt{61}}{10}$

Nếu $x=3y$. Thay vào PT $(2)$ ta được:

$4(3y)^2+2.3y.y+6y-27=0$

$\Leftrightarrow 42y^2+6y-27=0$

$\Leftrightarrow y=\frac{-1\pm \sqrt{127}}{14}$

$\Rightarrow x=\frac{-3\pm 3\sqrt{127}}{14}$