\(Đk:\left\{{}\begin{matrix}x\ge2\\y\ge4\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(12x\sqrt{y-4}\le3x\left(y-4+4\right)=3xy\)
\(4\sqrt{2}y\sqrt{x-2}\le2y\left(x-2+2\right)=2xy\)
Cộng 2 vế ta được: \(12x\sqrt{y-4}+4\sqrt{2}y\sqrt{x-2}\le5xy\)
Dấu '' = '' xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\)
Kiếm tra lại ta thấy: \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=8\end{matrix}\right.\) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình.