Question

Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x}{5}\\\frac{x}{y}=\frac{5+3x}{30-6y}\end{matrix}\right.\)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

\(x=0\) ko phải nghiệm

\(\frac{x+\sqrt{x^2-y^2}}{x-\sqrt{x^2-y^2}}+1=\frac{9x}{5}+1\Leftrightarrow\frac{2x}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{9x+5}{5}\) (1)

Áp dụng tính chất dãy tỉ lệ thức cho pt dưới:

\(\frac{5+3x}{30-6y}=\frac{x}{y}=\frac{6x}{6y}=\frac{5+3x+6x}{30-6y+6y}=\frac{9x+5}{30}\)

\(\Rightarrow\frac{9x+5}{5}=\frac{6x}{y}\) (2)

Từ (1); (2) \(\Rightarrow\frac{2x}{x-\sqrt{x^2-y^2}}=\frac{6x}{y}\Rightarrow3\sqrt{x^2-y^2}=3x-y\)

\(\Rightarrow9\left(x^2-y^2\right)=9x^2-6xy+y^2\)

\(\Rightarrow10y^2-6xy=0\Rightarrow y=\frac{3x}{5}\)

Thế xuống pt dưới...