Bài 1: Căn bậc hai

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Bảo Bảo

Giải hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=3\sqrt{4y-3}\\2y\sqrt{x}+x\sqrt{y}=3\sqrt{4x-3}\end{matrix}\right.\)

Hung nguyen
15 tháng 11 2017 lúc 9:38

Điều kiện: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\y\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=3\sqrt{4y-3}\left(1\right)\\2y\sqrt{x}+x\sqrt{y}=3\sqrt{4x-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy (1) - (2) ta được

\(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}+3\left(\sqrt{4x-3}-\sqrt{4y-3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\dfrac{12\left(x-y\right)}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{4y-3}}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{xy}+\dfrac{12\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{4y-3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{4x-3}\)

\(\Leftrightarrow x^3=4x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-3\right)=0\)

Tới đây bí gianroi

Hà Linh
15 tháng 11 2017 lúc 10:33

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{3}{4}\\y\ge\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=3\sqrt{4y-3}\left(1\right)\\2y\sqrt{x}+x\sqrt{y}=3\sqrt{4x-3}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Lấy \(\left(1\right)-\left(2\right)\) theo từng vế:

\(2x\sqrt{y}+y\sqrt{x}-2y\sqrt{x}-x\sqrt{y}=3\sqrt{4y-3}-3\sqrt{4x-3}\)

\(x\sqrt{y}-y\sqrt{x}-3\left(\sqrt{4y-3}-\sqrt{4x-3}\right)=0\)

\(\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)+\dfrac{12\left(x-y\right)}{\sqrt{4x-3}+\sqrt{4y-3}}=0\)

\(\sqrt{xy}\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{xy}+\dfrac{12\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}{\sqrt{4x-3}-\sqrt{4y-3}}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=y\)

\(\Rightarrow x\sqrt{x}=\sqrt{4x-3}\)

\(\Rightarrow x^3=4x-3\)

\(\left(x-1\right)\left(x^2+x+3\right)=0\)

Dễ thấy: \(x^2+x+3=x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>0\forall x\)

\(\Rightarrow x=1\)

\(\Rightarrow y=1\)

fordranger
15 tháng 11 2017 lúc 11:44

a picece of cake


Các câu hỏi tương tự
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Quoc Tran Anh Le
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
le quang minh
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Phan uyển nhi
Xem chi tiết
Ánh Dương
Xem chi tiết
Tiểu Bảo Bảo
Xem chi tiết