Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hàn Thiên Băng

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}2x^2=y\left(x^2+1\right)\\2y^2=z\left(y^2+1\right)\\2z^2=x\left(z^2+1\right)\end{matrix}\right.\)

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2019 lúc 21:11

Do \(2x^2=y\left(x^2+1\right)\Rightarrow y\ge0\), tương tự ta có \(x;y;z\ge0\)

- Nhận thấy \(x=y=z=0\) là 1 nghiệm

- Nếu \(x;y;z>0\)

\(y\left(x^2+1\right)\ge y.2x=2xy\Rightarrow2x^2\ge2xy\Rightarrow x\ge y\)

Tương tự ta có \(y\ge z;z\ge x\Rightarrow x=y=z\)

Thay vào pt đầu ta có

\(2x^2=x\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=z=0\\x=y=z=1\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Kiều Ngọc Tú Anh
Xem chi tiết
Mai Tiến Đỗ
Xem chi tiết
Cô Pê
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Nhung
Xem chi tiết
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
Cô Pê
Xem chi tiết
Trx Bình
Xem chi tiết
Kun ZERO
Xem chi tiết
Trx Bình
Xem chi tiết