Question

Giải hệ phương trình:

a)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|+\left|y-2\right|=1\\\left|x-1\right|+3y=3\end{matrix}\right.\)

b)

\(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{matrix}\right.\)

Answer 1

a/ Trừ pt trên cho dưới:

\(\left|y-2\right|-3y=-2\)

- Với \(y\ge2\Rightarrow y-2-3y=-2\Rightarrow y=0\left(l\right)\)

- Với \(y< 2\Rightarrow2-y-3y=-2\Rightarrow y=1\)

Thay vào pt dưới:

\(\left|x-1\right|+3=3\Rightarrow\left|x-1\right|=0\Rightarrow x=1\)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất \(\left(x;y\right)=\left(1;1\right)\)

b/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\2x+2\left|y-1\right|=-2\end{matrix}\right.\)

Trừ trên cho dưới:

\(\left|x-2\right|-2x=11\)

- Với \(x\ge2\Rightarrow x-2-2x=11\Rightarrow x=-13\left(l\right)\)

- Với \(x< 2\Rightarrow2-x-2x=11\Rightarrow x=-3\)

Thay vào pt dưới:

\(-3+\left|y-1\right|=-1\Rightarrow\left|y-1\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left(x;y\right)=\left(-3;3\right);\left(-3;-1\right)\)