Question

Giải hệ \(\left\{{}\begin{matrix}y+2x=4xy\\2y-x=3xy\end{matrix}\right.\)

Answer 1

Nếu \(x=0\Rightarrow y=0\) là nghiệm của hệ

Nếu \(x,y\ne0\)

Hệ phương trình trở thành \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=4\\\frac{2}{x}-\frac{1}{y}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{x}+\frac{2}{y}=4\\\frac{4}{x}-\frac{2}{y}=6\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế hai phương trình ta được \(\frac{5}{x}=10\Rightarrow x=\frac{1}{2}\Rightarrow y=1\)

Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(\frac{1}{2};1\right)\right\}\)