giải bất phương trình:

\(\sqrt{11x^2-19x-19}-\sqrt{x^2-x-6}< 2\sqrt{2x+1}\)

giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(4xy+y+4\right)=y^2\left(2y+5\right)-1\\2xy\left(x-2y\right)+x-14y=0\end{matrix}\right.\)

a/ Ta có: gen A quy định hạt vàng; gen a quy định hạt xanh

Vì cho cây mọc từ hạt vàng thụ phấn với cây mọc từ hạt xanh nên ta có sơ đồ lai:

P_{thuần chủng} : hạt vàng x hạt xanh

AA x aa

G: A a

F₁: Aa (100 % hạt vàng)

Lấy F₁ đem giao ta được:

F₁: hạt vàng x hạt vàng

Aa x Aa

G: \(\dfrac{1}{2}\)A, \(\dfrac{1}{2}a\) x \(\dfrac{1}{2}\)A, \(\dfrac{1}{2}\)a

F₂: \(\dfrac{1}{4}\)AA; \(\dfrac{2}{4}\)Aa; \(\dfrac{1}{4}\)aa

(3 hạt vàng:1 hạt xanh)

Vậy ở F₁: 100% hạt vàng

ở F₂ : 75% hạt vàng; 25% hạt xanh

a/ Vì tứ giác ACED là hình vuông =>\(\widehat{BDC} = \widehat{AEC}\) =45⁰ (1)

Ta có \(\widehat{BFC}\) =90\(^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{KFC}\) =90⁰

Tứ giác CEKF có \(\widehat{KCF}+ \widehat{CEK}\) =90⁰

=> tứ giác CEKF nội tiếp

=> \(\widehat{CKB} = \widehat{CEA}= 45\)⁰ (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{BDC} = \widehat{CKB}\)

=> Tứ giác BCDK nội tiếp

Gọi M(x₀;y₀) là giao của d_1; d₂và d₃

=> y₀=x₀-2 ; y₀=2x₀-4

=>2x₀-4-x₀+2=0 =>x₀=2

=>y₀=0

=>M(2;0)

M thuộc d₃=> 2m+m+2=0 =>m=\(\dfrac{-2}{3}\)

2/ gọi E là giao của BH với AC; F là giao của CH với AB

=>BE vuông góc với AC; CF vuông góc với AB

Xét tam giác AC₁B có C₁F vuông góc với AB =>AC₁²=AF.AB (1)

Tương tự AB₁²=AE.AC (2)

C/m tam giác AEB đồng dạng với tam giác AFC (g.g)

=> \(\dfrac{AE}{AF}\)=\(\dfrac{AB}{AC}\) => AE.AC=AF.AB (3)

Từ (1);(2) và (3) => AB₁=AC₁

Xét tam giác ABC vuông tại A có AD vuông góc với BC

=> AB^2B=DC.BC; AC²=DC.BC

tam giác ABD vuông tại D có DF vuông góc với AB =>BD²=BF.AB

Tương tự DC²=CE.AC

Ta có \(\dfrac{AC^2}{AB^2}\)=\(\dfrac{DC.BC}{DB.BC}\)=\(\dfrac{DC}{DB}\)

=> \(\dfrac{AC^4}{AB^4}\)= \(\dfrac{DC^2}{DB^2}\)=\(\dfrac{CE.AC}{BF.AB}\)

=>\(\dfrac{AC^3}{AB^3}\)=\(\dfrac{CE}{BF}\)

Cho (O) và A nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến AM,AN và cát tuyến ACD (tia AO nằm giữa AM và AD). Gọi I là trung điểm của CD.

a/ Chứng minh tứ giác AMOI nội tiếp và xác định tâm K.

b/ Gọi H là giao của MN và AO. Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp.

c/ (K) cvaf (O) cắt nhau tại N. Dây BC vuông góc với MO cắt MN tại F. Chứng minh tứ giác CFIN nội tiếp.

d/Tia DF cắt AM tại E. Chứng minh KE vuông góc với AM.