Câu hỏi của Nguyễn Phúc

Question

giải giúp em với ạ

câu 1 : 1.c1n + 2.c2n +...+ n.cnn = 256n tìm n

câu 2 : cho khai triển (x-2)80=a0+a1x+a2x2+a3x3+.....+a80x80. Tổng S = 1.a1 + 2.a2 + 3.a3 +....+ 80a80 có giá trị là ?

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Xét khai triển:

$\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n$

Đạo hàm 2 vế:

$n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}$

Thay $x=1$ vào ta được:

$n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n$

$\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9$

Câu 2:

$\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}$

Đạo hàm 2 vế:

$80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}$

Thay $x=1$ ta được:

$80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}$

$\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80$Câu trả lời: Xét khai triển:

$\left(x+1\right)^n=C_n^0+C_n^1x+C_n^2x^n+C_n^3x^3+...+C_n^nx^n$

Đạo hàm 2 vế:

$n\left(x+1\right)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+3C_n^3x^2+...+nC_n^nx^{n-1}$

Thay $x=1$ vào ta được:

$n.2^{n-1}=C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+...+nC_n^2=256n$

$\Rightarrow2^{n-1}=256=2^8\Rightarrow n=9$

Câu 2:

$\left(x-2\right)^{80}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{80}x^{80}$

Đạo hàm 2 vế:

$80\left(x-2\right)^{79}=a_1+2a_2x+3a_3x^2+...+80a_{80}x^{79}$

Thay $x=1$ ta được:

$80\left(1-2\right)^{79}=a_1+2a_2+3a_3+...+80a_{80}$

$\Rightarrow S=80.\left(-1\right)^{79}=-80$

Chương 3: DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN