\(y'=\dfrac{\left(3x^2-6\right)\left(4x-2\right)-\left(x^3-6x+m\right)4}{\left(4x-2\right)^2}\)
Xét \(y'=0\Rightarrow\left(3x^2-6\right)\left(4x-2\right)-4\left(x^3-6x+m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow8x^3-6x^2+12-4m=0\) (*)
Xét \(f\left(x\right)=8x^3-6x^2+12\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}f\left(x\right)=\)\(\lim\limits_{x\rightarrow\pm\infty}x^3\left(8-\dfrac{6}{x}+\dfrac{12}{x^3}\right)=\pm\infty\)
\(\Rightarrow\) Luôn có ít nhất một giao điểm của đồ thị \(f\left(x\right)\) với đường thẳng \(d:y=4m\)
Hay pt (*) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi m
\(\Rightarrow\) Ý A và B sai (có nghiệm thì sẽ có khoảng đb và nb tư)
C. Thay m=1 vào pt (*) được: \(8x^3-6x^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow x\approx-0,8\)
Thay \(x=0\) vào VT của (*) được \(VT=8>0\)
\(\Rightarrow\) Hàm nb trên \(\left(-\infty;-0,8\right)\) , đb trên \(\left(-0,8;+\infty\right)\)
Ý C sai
D.Để hàm số đb trên \(\left(-\infty;1\right)\) và nb trên \(\left(1;+\infty\right)\)
\(\Leftrightarrow\) Pt (*) có nghiệm duy nhất x=1
Thay x=1 vào (*) ra được m=3,5
Thay lại m=3,5 vào (*) được x=1, KL được hàm nb \(\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};1\right)\) và đb trên \(\left(1;+\infty\right)\)
D sai
Ủa ngộ zậy, k có đ/a:?
