Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Chuột yêu Gạo

Giải các phương trình:

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

Lê Anh Duy
10 tháng 3 2019 lúc 12:32

\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{\left(x+4\right)\left(x+5\right)}+\frac{1}{\left(x+5\right)\left(x+6\right)}+\frac{1}{\left(x+6\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}+\frac{1}{x+5}-\frac{1}{x+6}+\frac{1}{x+6}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+7}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+7}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}-\frac{x+4}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\Leftrightarrow\frac{3}{\left(x+4\right)\left(x+7\right)}=\frac{1}{18}\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x+7\right)=18\cdot3=54\)

\(\Rightarrow x^2+11x+28-54=0\Leftrightarrow x^2+11x-26=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+13\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-13\end{matrix}\right.\)

Vậy x \(\in\left\{-13;2\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Thị Mai Trang
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Phan Tiến Nhật
Xem chi tiết
Lenkin san
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Bướm Đêm Sát Thủ
Xem chi tiết
Bùi Quang Sang
Xem chi tiết
Qynh Nqa
Xem chi tiết