a)
x^2 +1 >0 mọi x
BPT \(\Leftrightarrow x^2+3x-10< 0\) {\(\Delta=9+40=49\)}
\(\Rightarrow-5< x< 2\)
b)
5+x^2 > 0 với mọi x BPT \(\Leftrightarrow20-2x-x^2-5>0\Leftrightarrow x^2+2x-15< 0\){\(\Delta'=1+15=16\)}
\(\Rightarrow-5< x< 3\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\dfrac{x+1}{x-1}+2>\dfrac{x-1}{x}\)
b) \(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{2}{x+3}< \dfrac{3}{x+2}\)
Giải các bất phương trình sau :
a. \(4x^2-x+1< 0\)
b. \(-3x^2+x+4\ge0\)
c. \(\dfrac{1}{x^2-4}< \dfrac{3}{3x^2+x-4}\)
d. \(x^2-x-6\le0\)
Giải các bất phương trình sau :
a) \(6x^2-x-2\ge0\)
b) \(\dfrac{1}{3}x^2+3x+6< 0\)
giải các bất phương trình tích và các bất phương trình thương
b/ \(\dfrac{3x+5}{2x^2-5x+3}\)≥0
c/2x3+x+3>0
Giải các bất phương trình sau:
a) \(\dfrac{2x^2}{\left(3-\sqrt{9+2x}\right)^2}< x+21\)
b) \(\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}+\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\ge x\)
Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x
a)\(\dfrac{x^2-8x+20}{mx^2+2\left(m+1\right)x +9m+4}< 0\)
b)\(\dfrac{3x^2-5x+4}{\left(m-4\right)x^2+\left(1+m\right)x+2m-1}\)<0
Giải các bất phương trình sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge0,25\\x^2-x\le0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số \(y=x^2+bx+1\) với \(b\in\left(3;\dfrac{7}{2}\right)\)
Giải bất phương trình \(f\left(f\left(x\right)\right)>x\)
Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau :
a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2m-1\right)^2-4\left(m^2-m\right)\ge0\\\dfrac{1}{m^2-m}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2-m}>0\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)^2-\left(m+3\right)\left(m-1\right)\ge0\\\dfrac{m-2}{m+3}< 0\\\dfrac{m-1}{m+3}>0\end{matrix}\right.\)
