Question

Giải bất phương trình

\(A_n^3\) +2 \(C_n^{n-2}\)\(\le\) 9n                  (1)

Answer 1

Điều kiện để (1) có nghĩa là

\(\begin{cases}n\ge3\\n-2\ge0\\n\in Z\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}n\ge3\\n\in Z\end{cases}\)

Ta thấy (1) \(\Leftrightarrow\) \(\frac{n!}{\left(n-3\right)!}\) + 2\(\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}\) \(\le\) 9n 

\(\Leftrightarrow\) (n-2)(n-1)n +(n-1)n \(\le\) 9n               (2)

Do n\(\ge\)3 (tức n>0) nên

(2) \(\Leftrightarrow\) (n-2)(n-1) + n-1 \(\le\) 9

\(\Leftrightarrow\) \(n^2\) - 2n - 8 \(\le\) 0

\(\Leftrightarrow\) -2 \(\le\) n \(\le\) 4         (3)

Đối chiếu vơi điều kiện, từ (3) suy ra n=3, n=4

Vậy (1) có hai nghiệm là n=3, n=4.