a ) Do \(x^2+1>0;\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)< 0\Rightarrow x-3< 0\Rightarrow x< 3\)
b ) Do \(x^2+1>0\Rightarrow-\left(x^2+1\right)< 0\)
Mà \(\left(-x^2-1\right)\left(x-1\right)\ge0\Rightarrow x-1\le0\Rightarrow x\le1\)
\(\dfrac{x^2-2x-4}{x^2-2x-3}>1\) đề bài là giải bất phương trình ạ
Giải các bất phương trình: 1.x3-2x2+3x-6<0.
2.x2-4x+3≥0
3.x2-x-6<0 4.\(\frac{x+2}{x-3}\)<0
1) Chứng minh: 2 (a2 + b2) \(\ge\) (a + b)2.
2) Cho x > 0, y > 0. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)
3) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. Chứng minh:
a2 + b2 + c2 < 2 (ab + bc + ca).
1. Chứng tỏ rằng bất phương trình sau luôn nghiệm đúng với mọi x :
a) 2x^2 - 4x + 3 > 0
b) 1 \(\le\) x^2 - 6x + 10
c) x^2 + 2x + 5 > 0
d) 10x - x^2 - 30 < 0
2. Hai bất phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? :
a) x^2 < 9 và x < 3
b) x^2 + 1 > 0 và x + 1 > 0
các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao ?
x\(\ge\)2 và x\(\le\)2
x+1<0 và (x+1)2<0
Chứng minh rằng
a)a2+b2+c2+d2+m2-a(b+c+d+m)\(\ge\)0 với mọi a,b,c,d,m
b)\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)(x;y>0)
c)(ab+cd)2\(\le\)(a2+c2)(b2+d2)
d)a2+b2\(\ge\)a+b-\(\dfrac{1}{2}\)
giải các bất phương trình sau
a/ |2x-3| ≥5
b/ |3x-2|<x+3
c/ |x+1|>2x-1
Các cặp bất phương trình sau có tương đương không? Vì sao?
a) x>=2 và x<=2
b) x+1<0 và (x+1)^2<0
Chứng minh:
a) x3+4x+1>3x2 (Với x\(\ge\)0)
b) a(a+b)(a+c)(a+b+c) +b2c2 \(\ge\) 0
c) (a2+b2)(a4+b4) \(\ge\) (a3+b3)2
d) (a+b)(a3+b3) \(\le\) 2(a4+b4)
