Question

Giải bằng phương pháp hình học:

a) Biết \(\sin\alpha.\cos\alpha=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Tìm \(\alpha\)

b) Tính \(\sin\) 75độ

Answer 1

Ta có: sin\(a.cosa=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\). Mà sin\(^2a+cos^2a=1\)=>\(sin^2a=1-cos^2a\)

=> \(\left(1-cos^2a\right)cos^2a=\dfrac{3}{4}\) =>\(cos^4a-cos^2a+\dfrac{3}{4}=0\)=>(\(\left(cos^2a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}=0\)=> Đề sai @@

Answer 2

chỗ sina.cosa= căn 3/4 ...

Answer 3

chỉnh sửa lại: \(cos^4a-cos^2a+\dfrac{3}{16}=0\Leftrightarrow\left(cos^2a-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{16}=0\Leftrightarrow\left(cos^2a-\dfrac{3}{4}\right)\left(cos^2a-\dfrac{1}{4}\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosa=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\\cosa=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right..\)Khi cos a = \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow a=cos^{-1}\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)=30^o\)

Khi cos a=1/2. Tính tương tự thì a=60⁰

Answer 4

Vẽ tam giác đi nha. Đặt tam giác đó là tam giác ABC vuông tại A có góc B =75^o,AB=a. Trên nửa mp bờ BC có chứa A vẽ tia Bx sao cho góc ABx=15^o cắt AC tại M.

tam giác ABM vuông tại M, có AMB =90^o-ABM=90-(B-ABM)=90-60=30^o.=>AB=1/2BM=a=>BM=2a. Theo Py-ta-go ta có: AB²+AM²=BM²=>AM=\(\sqrt{3}\)aTam giác MBC có M BC=MCB=15^o=> tam giác MBC cân tại M=>MC=MB=2a. => AC=AM+MC=\(\left(\sqrt{3}+2\right)a\). tam giác ABC vuông tại A theo Py-ta-go ta có: BC²=(1+\(\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)).a²=>BC=\(\sqrt{8+4\sqrt{3}}a\).

Ta có: sin 75^o=sinB=\(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)a}{\sqrt{8+4\sqrt{3}}a}=\dfrac{2\sqrt{3}+4}{2\sqrt{2}.\sqrt{4+\sqrt{3}}}=\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{2\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)