Question

Giải bài toán sau bằng bất đẳng thức côsi:

Một bác nông dân làm hàng rào trồng rau hình chữ nhật có chiều dài song song với bờ tường.Bác chỉ làm 3 mặt vì mặt thứ 4 bác tận dụng luôn bờ tường.Bác dự tính sẽ dùng 180m lưới sắt để làm nên toàn bộ hàng rào.Hỏi diện tích lớn nhất có thể bằng bao nhiêu?

Answer 1

Gọi 2 kích thước của hcn là m và n; kích thước hình vuông là a
=> P(hcn)=2(m+n) và P(hv)=4a
=> 2(m+m)=4a
=> \(\dfrac{\left(m+n\right)}{2}=a\)
Đồng thời S(hcn)=mn và S(hv)=\(a^2=\dfrac{\left(m+n\right)^2}{4}\)
Theo BĐT Cauchy =>\(m.n\le\dfrac{\left(m+n\right)^2}{4}\Rightarrow S_{hcn}\le S_{hv}\)

dầu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=n\) hay khu vườn này là hình vuông

mà bác dùng 180m lưới sắt để làm 3 cạnh hình vuông =>a=180/3=60 (m)

S=a^2=3600(m^2)
.