\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}\ge2xy\)
\(x^2y^2+1\ge2\sqrt{x^2y^2.1}\ge2xy\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+x^2.y^2+1\ge2xy+2xy=4xy\)
Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Các câu hỏi tương tự
Cm bất đẳng thức sau vs x, y, z>_0
4(x^2+y^2+z^2)>_(x+y)^2+(y+z)^2+(z+x)^2
Cm bất đẳng thức sau vs x, y, z>_0.
3(x^2+y^2+z^2)>_(x+y+z)^2
cm bất đẳng thức sau vs x, y, z>0
X^2+y^2+z^2>_xy+yz+zx
Cho 2 số x, y dương thõa x+y=12, bất đẳng thức nào sau đây sai:
A. \(2xy>=x+y=12\)
B. \(xy< =\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2=36\)
C. \(2\sqrt{xy}< =x+y=12\)
D. \(2xy< =x^2+y^2\)
1) Cho m, n 0, bất đẳng thức left(m+nright)^2ge4mn tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. left(m-nright)^2+m+nge0
B. nleft(m-1right)^2+mleft(n-1right)^2ge0
C. left(m+nright)^2+m+nge0
D. Tất cả đều đúng.
2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình mx+m 2n vô nghiệm?
3) Với hai số x,y dương thỏa xy 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. x+yge2sqrt{xy}12
B. left(dfrac{x+y}{2}right)^2xy36
C. x+yge2sqrt{xy}72
D. Tất cả đều đúng
Đọc tiếp
1) Cho m, n > 0, bất đẳng thức \(\left(m+n\right)^2\ge4mn\) tương đương với bất đẳng thức nào sau đây?
A. \(\left(m-n\right)^2+m+n\ge0\)
B. \(n\left(m-1\right)^2+m\left(n-1\right)^2\ge0\)
C. \(\left(m+n\right)^2+m+n\ge0\)
D. Tất cả đều đúng.
2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình \(mx+m< 2n\) vô nghiệm?
3) Với hai số x,y dương thỏa xy = 36, bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. \(x+y\ge2\sqrt{xy}=12\)
B. \(\left(\dfrac{x+y}{2}\right)^2>xy=36\)
C. \(x+y\ge2\sqrt{xy}=72\)
D. Tất cả đều đúng
Chứng minh bất đẳng thức:
\(\left(\frac{x+y}{x-y}\right)^{2020}+\left(\frac{y+z}{y-z}\right)^{2020}+\left(\frac{z+x}{z-x}\right)^{2020}>\frac{2^{1010}}{3^{1009}}\) trong đó x,y,z đôi một khác nhau.
Giúp mình với
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn xy+yz+zx=3. Chứng minh bất đẳng thức: \(\dfrac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}+\dfrac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+\dfrac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}\ge1\)
Giải hệ pt
a) \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{y}{\sqrt{1+x^2}+x}+y^2=0\\\dfrac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+y^2=3\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2+4}+\sqrt{y^2+2y-4}=4\\\sqrt{x^2+9}+y=5\end{matrix}\right.\)
1) cho hai số thực dương x,y thỏa nãm x+y =1 tìm min của S= \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{4}{y}\)
2) cho hai số thực x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-3\left(x+y\right)=-4\) tập giá trị của biểu thức S= x+y bằng bao nhiêu